En caso de que no tengas configurado el proyecto de .Net Core para el uso de WebApi, realiza los siguientes pasos:

1. Abre el archivo project.json
   1. en la sección dependencies agregar la siguiente instrucción:

      "Microsoft.AspNetCore.StaticFiles": "1.1.0"

   2. en caso de que la instrucción anterior ya esté, solamente habrá que verificar que se la versión 1.1.0
   3. Adicional a la instrucción anterior habrá que agregar las siguientes instrucciones en la misma sección:

      "Microsoft.AspNetCore.Routing": "1.0.1",
      "Microsoft.AspNetCore.Mvc.Core": "1.0.1",
      "Microsoft.AspNetCore.Mvc": "1.0.1" 

   4. Verificar que respete la notación JSON
2. Abre el archivo Startup.cs
   1. En el método ConfigureServices(…) agregar la siguiente instrucción:

      services.AddMvc(); 

   2. En el método Configure(…):
      1. Agregar las siguiente instrucción:

         app.UseMvc(); 

      2. Eliminar la instrucción:

         app.Run(async (context) =>
         {
             await context.Response.WriteAsync("Hello World!");
         });

      3. Agregar en su lugar las siguientes instrucciones:

         app.UseDefaultFiles();
         app.UseStaticFiles();

Prácticamente lo que se hizo fue agregar las dependencias para que .Net Core pudiera servirse de archivos físicos, ademas se agrego dependencias para el uso de WebApi, como ahora WebApi es parte del ruteo de MVC y comparten el mismo canal de comunicación (ahora son los mismo) es por eso que se agregan los canales.

Despues se configuró el uso de MVC y el uso de archivos predeterminados y archivos físicos.

EL ORDEN DE LOS FACTORES SI ALTERA EL PRODUCTO